5.11.12

Η ΑΙΡΕΤΙΚΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ (Αφιέρωμα στον Ampére)

Andre-Marie-Ampere(1775-1836)

 Του μαθηματικού Γιώργου Μπαντέ.


Η «παλιά ηλεκτρική θεωρία», η κλασσική ηλεκτροδυναμική των Coulomb, Ampere, Neuman, Fecner, Weber, Gauss, Riemann, κ.α ήταν το κυρίαρχο ρεύμα της φυσικής μέχρι τα μέσα του 19ου αιώνα, και ερμήνευσε όλα τα γνωστά ηλεκτρικά φαινόμενα. Εν τούτοις έχει αποπεμφθεί από τη φυσική, μετά την επικράτηση ύστερα από σφοδρό ιδεολογικό αγώνα, της θεωρίας του Μaxwell, της Βρετανικής δηλαδή ηλεκτρικής θεωρίας,
Για πολλούς ανεξάρτητους ερευνητές, η στροφή αυτή προς τη μαθηματική θεωρία του Maxwell, οφείλεται στην αιώνια αντιπαλότητα της Βρετανικής σχολής με την «ηπειρωτική επιστήμη» που υπάρχει από την εποχή του Νεύτωνα και Λάιμπνιτς, του Ταίυλορ και του Μπερνούλι, ανάμεσα σε Βρετανούς και «μη Βρετανούς» μαθηματικούς και φυσικούς. Η αντιπαλότητα αυτή επέβαλε τη μια ηλεκτρική θεωρία και η άλλη ξεχάστηκε.1 Η παλιά θεωρία αντιμετωπίστηκε σαν «αίρεση2» που έπρεπε να εξαφανιστεί από τη νέα Βρετανική θρησκεία του πεδίου.
Για να είμαστε όμως ακριβείς, σε αυτό έπαιξε κυρίαρχο ρόλο η ανακάλυψη των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων και η προτεινόμενη κυματική φύση του φωτός που ερμήνευε τα περισσότερα οπτικά φαινόμενα. Αλλά ύστερα από αρκετά χρόνια μάθαμε ότι τα κύματα αυτά δεν ήταν όπως τα κύματα του νερού στη θάλασσα αλλά ήταν ανάλογα των υλικών κυμάτων που συνοδεύουν το ηλεκτρόνιο, αυτά συνόδευαν το φωτόνιο, εξέφραζαν μάλλον την πυκνότητα της πιθανότητας που εκφράζονταν-σύμπτωση- με κυματική εξίσωση, και το φώς ήταν ένα πλήθος σωματιδίων, των φωτονίων.

….Θα ήθελα να υπογραμμίσω ότι το φως εμφανίζεται με τη μορφή σωματιδίων. Είναι βασικό να γνωρίζετε όλοι ότι το φως συμπεριφέρεται όπως τα σωματίδια και ειδικότερα όσοι από σας θυμούνται ακόμη αυτά που άκουσαν στο σχολείο σχετικά με την κυματική συμπεριφορά του φωτός……Feynman
Όμως η παλιά ηλεκτροδυναμική προηγήθηκε της μαθηματικής θεωρίας του Μaxwell σε όλες τις μεγάλες στιγμές της φυσικής. Πρώτη αυτή ταύτισε τους μαγνήτες με τα ρεύματα καθιστώντας το μαγνητισμό, ηλεκτρικό φαινόμενο(Ampere). Πρώτη αυτή προσδιόρισε την ατομική φύση του ηλεκτρισμού, που ο πεδιακός ηλεκτρισμός απέρριπτε και θεμελίωσε την πρώτη θεωρία ηλεκτρονίου. Ακόμα, η παλιά θεωρία έδωσε το θεμελιώδη νόμο της ηλεκτρικής δύναμης ανάμεσα σε κινούμενα φορτία (Weber), μια νέα δύναμη στη φύση που εξαρτάται από τη σχετική ταχύτητα των φορτίων που αλληλεπιδρούν, κάτι τελείως νέο στη φυσική, ένας νόμος που εκτός από την επαγωγή και τη δύναμη Aμπέρ και Κουλόμπ ερμηνεύει ακόμα και τη σταθερότητα του ατόμου του Bohr χωρίς τις κβαντικές συνθήκες, οι οποίες στην ουσία είναι η ακύρωση της Μαξγουελιανής ηλεκτροδυναμικής στην ατομική περιοχή, «στο πολύ μικρό». Ακόμα η παλιά ηλεκτροδυναμική προσδιόρισε και την ακτίνα του ηλεκτρονίου πολύ πριν αυτό ανακαλυφτεί, και κατέστησε τις πυρηνικές δυνάμεις γενικευμένες δυνάμεις της κλασσικής ηλεκτροδυναμικής. Επίσης πολλά συμπεράσματα της σχετικότητας θα μπορούσαν να έχουν παραχθεί από την παλιά ηλεκτροδυναμική χωρίς την περιπέτεια των πειραμάτων για την διαπίστωση του αιθέρα, τα οποία βεβαίως καταργούσαν το πεδίο Μaxwell από την κατηγορία των ‘φυσικών εννοιών’. Θα αφιερώσουμε τις επόμενες γραμμές σε έναν πρωτοπόρο της ηλεκτροδυναμικής, τον άνθρωπο που βρήκε και περιέγραψε μια νέα ηλεκτρική δύναμη με πολλές συνέπειες.

Ο Αμπέρ (Ampére), o Νεύτωνας του ηλεκτρισμού
O Ampere ανακάλυψε και υπολόγισε τις δυνάμεις μεταξύ ρευμάτων, και στη συνέχεια ταύτισε τους μαγνήτες με τα ρεύματα .Η μαγνητική δύναμη ερμηνεύτηκε σαν ηλεκτρική δύναμη μεταξύ ρευμάτων και ο μαγνητισμός έγινε παράγωγο του ηλεκτρισμού.
Έτσι συνδέει τα μαγνητικά φαινόμενα με το ηλεκτρικό ρεύμα μέσα από την «αρχή της ισοδυναμίας» :
κάθε κλειστός βρόχος που διαρρέεται από ρεύμα ισοδυναμεί με μαγνήτη .
Ο ραβδόμορφος μαγνήτης, υπέδειξε ο Αμπέρ, συνίσταται σε ένα σύνολο μικροσκοπικών βρόχων ρεύματος που είναι προσανατολισμένα στην ίδια κατεύθυνση, αφού ανακάλυψε ότι μια ελικοειδής σπείρα σύρματος που διαρρέεται από ρεύμα την οποία ονόμασε σωληνοειδές, συμπεριφέρεται σαν ραβδόμορφος μαγνήτης Αυτό είναι ουσιαστικά το μοντέλο για το μαγνήτη που έχουμε σήμερα, με τα μικροσκοπικά κυκλώματα τις τροχιές των ηλεκτρονίων της ύλης.
Αυτή είναι η περίφημη υπόθεση του Αμπέρ που συνέδεσε τα ρεύματα με τα μαγνητικά πεδία, θεωρώντας το ρεύμα, κι όχι το μαγνητικό ρευστό σαν θεμελιώδη οντότητα, και το μαγνητισμό, στην πραγματικότητα σαν ηλεκτρικό φαινόμενο.
Η βάση μιας τέτοιας υπόθεσης, ήταν ο υπολογισμός της δύναμης μεταξύ δύο αγωγών που διαρρέονται από ρεύματα ι και ι΄ αντίστοιχα, που πέτυχε ο Aμπέρ3 ύστερα από μια σειρά ευφυέστατων πειραμάτων και μαθηματικών υπολογισμών, ανάμεσα στα 1820 και 1823. H δύναμη αυτή είναι το ανάλογο της δύναμης Coulomb της ηλεκτροστατικής και ο υπολογισμός της δεν μπορεί να εξαχθεί λογικά ή μαθηματικά από κάποιον άλλο φυσικό νόμο. Βασίζεται μόνο στην παρατήρηση.
Στα 1826 δημοσίευσε τα αποτελέσματα των ερευνών του στο «Memoir sur la theorie mathematique des phenomenes electrodynamiques uniquement deducte de lexperience “ που για το Whittaker είναι απ’ τα σημαντικότερα κείμενα της φυσικής φιλοσοφίας4. Μέσα από

1 Οτιδήποτε σχετικό με την ηλεκτροδυναμική του Weber, έχει να γραφεί σε Πανεπιστημιακό σύγγραμμα από το 1940.
2 Η θεωρία του Βέμπερ χαρακτηρίστηκε σαν «αιρετική» από τον ίδιο το Helmholtz (Philoshophical Magazine 44 , 530-537 (1872)
3 Η πρώτη μαθηματική εργασία του Αmpere , ήταν «η μαθηματική θεωρία των παιγνίων», που υπέβαλλε στην Ακαδημία στα 1803. Ο Laplace υπογράμμισε ένα σφάλμα εξηγώντας το στον Αmpere με μία επιστολή.. Η εργασία ξανατυπώθηκε μετά τις διορθώσεις. Εργάστηκε σε πολλούς τομείς , στη φυσική , στη χημεία, ακόμα στα ενδιαφέροντά του ήταν η μεταφυσική.
4 Ο Μaxwell σχολιάζοντας το υπόμνημα αυτό γράφει στα 1879 «Με δυσκολία πιστεύουμε ότι ο Ampere ανακάλυψε το νόμο για την ηλεκτρική δύναμη , μέσα από τα πειράματα που αναφέρει. Υποπτευόμαστε ότι στο νόμο έφτασε με κάποια πορεία που δεν μας έχει δείξει, και όταν έφτασε σε ασφαλή αποτελέσματα εξαφάνισε όλα τα ίχνη της πορείας του»

τέσσερα πειράματα1 παρουσίασε τη μαθηματική παραγωγή του νόμου του για την ηλεκτρική δύναμη, και εξασφάλισε ότι, κυκλώματα που μεταφέρουν ηλεκτρικά ρεύματα ασκούν δυνάμεις το ένα στο άλλο, καθώς και ότι παρόμοιες δυνάμεις ασκούνται και από μαγνήτες σε τέτοια ρεύματα. Στην επιστήμη που ασχολείται με τις αμοιβαίες δράσεις μεταξύ ρευμάτων έδωσε το όνομα ηλεκτροδυναμική.
Ο Maxwell, μετά μισό αιώνα, χαρακτηρίζοντας τον Ampere, Νεύτωνα του ηλεκτρισμού,2 έγραψε..
..Το σύνολο θεωρίας και πειράματος είναι τέλεια στη φόρμα και απρόσβλητα στην ακρίβεια. Ανακεφαλαιώνονται σε έναν τύπο ο οποίος θα παραμείνει ένας θεμελιώδης νόμος της ηλεκτροδυναμικής…
Ποια ήταν τα πειραματικά δεδομένα της δύναμης Aμπέρ;
 Δύο παράλληλοι αγωγοί που μεταφέρουν παράλληλα ρεύματα έλκονται, ενώ αντιπαράλληλα απωθούνται.
 Ένας μικρός ρευματοφόρος αγωγός, κάθετος σε άλλον μεγάλου μήκους δεν υφίσταται καμία δύναμη.
Το μέγεθος της δύναμης είναι αντιστρόφως ανάλογο με το τετράγωνο της απόστασης.
Το μέγεθος της δύναμης είναι ανάλογο με το γινόμενο των ρευμάτων που μεταφέρονται απ’ τους αγωγούς.
Οι υποθέσεις του Aμπέρ είναι
1. Ισχυρίστηκε ότι η δύναμη μεταξύ των αγωγών, μπορεί να θεωρηθεί σαν άθροισμα των δυνάμεων ανάμεσα σε «απειροστά στοιχειώδη ρεύματα». «Έσπασε» δηλαδή τον αγωγό γεωμετρικά, σε μεμονωμένα στοιχειώδη τμήματα ds, θεωρώντας το ηλεκτρικό ρεύμα να απαρτίζεται από ένα άθροισμα μεμονωμένων «στοιχειωδών ρευμάτων» ids.3 Έτσι το μαγνητικό αποτέλεσμα κάποιου τμήματος ενός κυκλώματος, θα μπορούσε να ακυρωθεί από ένα άλλο τμήμα του. Αυτό αν και προκάλεσε πονοκέφαλο στη σχολή του Maxwell, ήταν

1 Tα πειράματα αυτά περιγράφονται από το Μaxwell στο Τreatise στα άρθρα 505, 506, 507, 508. Αναφέρω το πρώτο γιατί έχει θεωρητικό ενδιαφέρον. Σ΄ αυτό μελέτησε το αποτέλεσμα της δράσης δύο αντιρρόπων δυνάμεων σε πολύ κοντινή απόσταση (ένας αγωγός καλυμμένος με μονωτικό υλικό, αναδιπλώνεται στον εαυτό του): Το αποτέλεσμα αυτό ήταν μηδενικό , τα δύο ρεύματα εξουδετέρωναν το ένα το άλλο. Σε αυτό το πείραμα στηρίζεται η υπόθεση Fechner, που όπως θα δούμε αργότερα, έδωσε τη δυνατότητα στο Weber να εκφράσει τη δύναμη μεταξύ των φορτισμένων σωματιδίων.
2 Ο Αmpere επαναφέρει τη Νευτώνεια παράδοση ανακαλύπτοντας μια νέα φυσική δύναμη μεταξύ ρευμάτων, που αποφεύγει όμως να την ερμηνεύσει .Hypothesis non fingo!
3 Θεώρησε ακόμα ότι τα στοιχειώδη ρεύματα θα συμπεριφέρονται όπως οι αγωγοί.

σύνηθες στη Νευτώνεια σχολή, δηλαδή η συνολική δράση να είναι ένα απλό άθροισμα των επί μέρους αλληλεπιδράσεων. Ήταν ένας μαθηματικός χειρισμός της δράσης.
Η απομάκρυνση όμως απ’ τη Νευτώνεια σχολή εμφανίστηκε για πρώτη φορά, αφού η δύναμη μεταξύ των στοιχειωδών ρευμάτων δεν περιγράφονταν από έναν απλό νόμο των αντιστρόφων τετραγώνων αλλά και απ’ τη γωνιακή τους θέση. Το γεγονός αυτό, ήταν η αιτία να αγνοηθεί η εργασία του Aμπέρ για μια περίπου δεκαετία.
2. Υπέθεσε ότι η δύναμη μεταξύ δύο στοιχείων του κυκλώματος δρα κατά μήκος της ευθείας που τα ενώνει.
3. Υπέθεσε ότι η δύναμη μεταξύ ρευμάτων θα πληρεί τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, δηλαδή θα είναι ίσες και αντίθετες, πράγμα που είναι μια μαθηματική υπόθεση και δεν μπορεί να εξαχθεί από πειράματα.

Στο σχήμα 2 βλέπουμε τα στοιχειώδη ρεύματα ιds ids΄, ομοεπίπεδα, σε απόσταση r όπου αναλύσαμε τις διευθύνσεις τους σε δύο κάθετες συνιστώσες, idsσυνθ, idsημθ και ids΄ημθ΄ ids΄συνθ΄ αντίστοιχα. 

Από τα πειραματικά εξαγόμενα έχουμε ότι η δύναμη ανάμεσα στα idsσυνθ και ids΄ημθ΄ καθώς και στο idsημθ και ids΄συνθ΄ είναι μηδενική (κάθετα ρεύματα). Άρα η δράση των δύο στοιχειωδών ρευμάτων ds και ds’ ανάγεται στη δράση των idsημθ και ids΄ημθ΄ καθώς και των idsσυνθ και ids΄συνθ΄ που το ένα ζεύγος είναι παράλληλες δυνάμεις και το άλλο διαμήκεις (δρουν στην ίδια ευθεία r) με άθροισμα (δύναμη Aμπέρ μεταξύ στοιχειωδών ρευμάτων)

Το νόημα του τύπου είναι ότι κάθε στοιχειώδες ρεύμα του κάθε κυκλώματος αλληλεπιδρά με όλα τα αντίστοιχα του άλλου κυκλώματος και με διαδοχικές ολοκληρώσεις αθροίζονται τα αποτελέσματα των μερικών αυτών δράσεων. Έτσι τελικά μεταξύ των κυκλωμάτων ασκείται μηχανική δύναμη η οποία τείνει να μετατοπίσει ή να παραμορφώσει το κάθε κύκλωμα. H στοιχειώδης φυσική μονάδα είναι το στοιχειώδες ρεύμα, δηλαδή το ρεύμα σε ένα μικροσκοπικό τμήμα του διαρρεόμενου αγωγού, (για μη ομοεπίπεδα στοιχειώδη ρεύματα υπάρχει διόρθωση.)

Όταν θέλουμε να υπολογίσουμε τη δύναμη που ασκεί το ένα κύκλωμα στο άλλο, ολοκληρώνουμε τη δύναμη Αμπέρ κατά μήκος των δύο κυκλωμάτων. Η δυσκολία των μαθηματικών πράξεων δεν εμποδίζει την εξαγωγή συμπερασμάτων που συμφωνούν με τα πειραματικά αποτελέσματα.1
Η μεγάλη ιδέα που παράγει η δύναμη του Aμπέρ είναι ότι το ηλεκτρικό ρεύμα αντιμετωπίζεται σαν ασυνεχές έστω και αν τα στοιχειώδη ρεύματα έχουν αμφισβητήσιμη φυσική υπόσταση. Είναι η πρώτη έστω και ασυνείδητη νύξη για την ατομικότητα στον ηλεκτρισμό.
Οι αλληλεπιδράσεις των στοιχειωδών ρευμάτων δεν είναι άμεσα παρατηρήσιμες, αφού τα στοιχειώδη ρεύματα δεν μπορούν να απομονωθούν σε φυσική κατάσταση. Αυτό που επαληθεύεται πειραματικά, είναι η δύναμη μεταξύ κλειστών ρευμάτων, που προκύπτει από την ολοκλήρωση των δυνάμεων (Aμπέρ ή Grassman ) κατά μήκος των κλειστών ρευμάτων (κλειστή καμπύλη), επαληθεύοντας την αρχική υπόθεση Αμπέρ.

Ο Ampere και το πεδίο (δράση εξ’ επαφής)

Στα Πανεπιστημιακά συγγράμματα σήμερα επικρατεί μια εντελώς άλλη εικόνα. Έχουμε μια πορεία μέσω της έννοιας του πεδίου, η δύναμη Αμπέρ «πεδιοποιήθηκε», ανάλογη με την πορεία της δύναμης Coulomb στα στάσιμα φορτία μέσω του νόμου του Gauss. Τι συνέβη εκεί;
Αφού κατ’ αρχήν δεχόμαστε τον πειραματικό νόμο της δύναμης μεταξύ δύο σημειακών φορτίων, κατασκευάσαμε την έννοια του πεδίου, ορίζοντας την ένταση σαν τη δύναμη στη μονάδα ενός δοκιμαστικού φορτίου στην περιοχή του πρώτου. Το πεδίο αυτό δεν έχει κάποια φυσική βάση, αφού οι μετρήσεις γίνονται πάνω στο φορτίο-ανιχνευτής. Αποδίδουμε λοιπόν το πεδίο, στο φορτίο –πηγή, και μετά περιγράφουμε το αποτέλεσμα αυτού του πεδίου, στο φορτίο- δέκτη. Έτσι το πρόβλημα της αλληλεπίδρασης μεταξύ των φορτίων , διαιρείται σε δύο μέρη, απλοποιώντας σε μεγάλο βαθμό τους υπολογισμούς.

Το ίδιο γίνεται και στις δυνάμεις μεταξύ ρευμάτων, όμως τώρα παρουσιάζονται προβλήματα ερμηνείας. Με βάση την αρχή ισοδυναμίας, αντιμετωπίζουμε κάθε κλειστό ρεύμα σαν μαγνητικό κέλυφος καθορισμένης ισχύος. Έτσι στους τύπους της πεδιακής μαγνητοστατικής ορίζουμε2 το μαγνητοστατικό πεδίο και βρίσκουμε το πεδίο που δημιουργείται από μια κατανομή ρευμάτων, παρακάμπτοντας τη δυσκολία των πράξεων της δύναμης Αμπέρ. Στη συνέχεια, υπολογίζουμε τη δύναμη που ασκεί το πεδίο, στο δεύτερο στοιχειώδες ρεύμα, το ρεύμα –δέκτη. Έτσι έχουμε τελικά τη δύναμη από ρεύμα σε ρεύμα, που είναι η γνωστή δύναμη Aμπέρ, μέσω της μεσολάβησης του μαγνητικού πεδίου.
Όταν όμως αυτό (το πεδίο) αναχθεί σε πραγματικότητα ακυρώνεται το πνεύμα της αρχής της ισοδυναμίας κατά την οποία οι μαγνητικές δυνάμεις είναι στην ουσία ηλεκτρικές δυνάμεις. Τώρα εννοούμε ότι το μαγνητικό πεδίο υπάρχει σαν πραγματικότητα (ασκεί τις μαγνητικές δυνάμεις) αλλά εμφανίζεται για να τις ασκήσει, μόνο μαζί με τα ρεύματα. Έχουμε δηλαδή την πεδιακή αρχή της ισοδυναμίας.
Έτσι στην πεδιακή ηλεκτροδυναμική, η αρχή της ισοδυναμίας του Αμπέρ έγινε ο νόμος του Biot σε ολοκληρωτική μορφή3 και η δύναμη μεταξύ των στοιχειωδών ρευμάτων έγινε η δύναμη Grassman. Περιγράφει (η αρχή ισοδυναμίας) το μαγνητικό πεδίο, κάτι πραγματικό, που παράγεται από το ηλεκτρικό ρεύμα, αλλά είναι ανεξάρτητο από αυτό.. Περιγράφει τη σχέση ανάμεσα στην πηγή του μαγνητικού πεδίου και στο πεδίο, το οποίο στη συνέχεια θα δράσει στο άλλο ρεύμα. Ο Aμπέρ το περιέγραψε χωρίς να χρησιμοποιήσει την έννοια πεδίο. Όμως τώρα η πρώτη δράση γίνεται με το νόμο Biot-Savart και η δεύτερη με το νόμο του Laplace και η αντικατάσταση αυτή αντικατοπτρίζει τη βαθύτερη φύση.4 Τώρα η δύναμη Αμπέρ που ασκεί ο μαγνήτης στο ρεύμα δίνεται από έναν συνδυασμό των νόμων Αμπέρ και Βiot-Savart (που ουσιαστικά επιβεβαιώνει την αρχή της ισοδυναμίας δηλαδή εξομοιώνει το ρεύμα με μαγνήτη, αλλά και δίνει στο πεδίο φυσικό ρόλο), που ονομάζεται δύναμη Laplace από τη οποία ο Lorentz παρήγαγε τη δική του δύναμη. Στον τύπο αυτόν υπάρχει πεδίο και ρεύμα, όχι ρεύμα- ρεύμα. Ο Αμπέρ μίλησε για δύναμη μεταξύ ρευμάτων ενώ η πεδιακή του εξομοίωση μιλάει για δύναμη από ρεύμα σε σημείο του χώρου γιατί ο χώρος με τη μορφή του πεδίου, θα παίξει το ρόλο του ενδιάμεσου στα ρεύματα. Τώρα η δύναμη Αμπέρ δεν είναι ηλεκτρική δύναμη αλλά μια δύναμη του μαγνητικού πεδίου ακυρώνοντας το πνεύμα της αρχής της ισοδυναμίας.



Συμπεράσματα.

Ο νόμος του Aμπέρ5 περιγράφει μια δράση από απόσταση όπως ο νόμος του Coulomb. Επί πλέον υπάρχουν τα σπέρματα της ατομικής θεώρησης του ηλεκτρισμού. Ο ίδιος υπερασπίζεται τον τύπο που έχει παράγει, αποφεύγοντας να πάρει θέση στο θέμα δράση εξ’ επαφής, ή δράση από απόσταση, όπως ακριβώς ο Νεύτων.
…Όποια κι αν είναι η φυσική αιτία της δράσης αυτής ,- της δύναμης μεταξύ ρευμάτων σημ. μτφ.- ο τύπος που έχω εξάγει θα παραμένει η έκφραση των φαινομένων. Αν τον εξάγουμε από άλλες υποθέσεις –όπως η δράση από απόσταση ή οι ταλαντώσεις ενός ρευστού που εκτείνεται στο χώρο,- θα πετύχουμε ένα ακόμα βήμα στη φυσική επιστήμη. Αλλά η έρευνα αυτή, με την οποία δεν έχω ασχοληθεί παρ’ όλο που εκτιμώ τη σημασία της, δεν θα αλλάξει τα αποτελέσματα των εργασιών μου, αφού η υπόθεση αυτή , για να συμφωνεί με τα γεγονότα, θα πρέπει να συμφωνεί με τον τύπο ο οποίος τα περιγράφει πλήρως….,Αμπέρ
Αργότερα με την ατομική θεώρηση του ηλεκτρισμού, η φυσική αιτία της δράσης αυτής αποκαλύφτηκε:
..πρέπει να θεωρούμε τους τύπους του Ampere ότι εξαρτώνται πρωτίστως από τις αλληλεπιδράσεις των ηλεκτρικών σωματιδίων του ρεύματος και μόνον έμμεσα εκδηλώνονται σαν δράσεις των αγωγών….Weber
Ο ίδιος ο Ampere καταλαβαίνει ότι δεν έχει φτάσει μέχρι τη ρίζα της δύναμης που περιέγραψε και μέτρησε, όμως δείχνει έναν δρόμο στον μελλοντικό ερευνητή. Κάνει λόγο για ηλεκτρικά μόρια που συνθέτουν τα ηλεκτρικά ρευστά, και για δυνάμεις Coulomb ανάμεσά τους, οι οποίες όμως διαφοροποιούνται λόγω της κίνησης και της αλληλεπίδρασής τους με τα μόρια του αγωγού. Στα 1823 έγραφε
…Πρέπει να συμπεράνουμε ότι τα φαινόμενα αυτά οφείλονται στο γεγονός ότι τα δύο ηλεκτρικά ρευστά διασχίζουν συνεχώς τους αγωγούς, με μια πολύ γρήγορη κίνηση, όπου διασπώνται και ξαναενώνονται στα διαστήματα ανάμεσα στα σωματίδια των αγωγών…Όταν υποθέτουμε ότι τα ηλεκτρικά μόρια , που τίθενται σε κίνηση μέσα στους συρμάτινους αγωγούς απ’ την ενέργεια της μπαταρίας, κάθε χρονική στιγμή ενώνονται σχηματίζοντας ένα ουδέτερο ρευστό, έπειτα διαχωρίζονται, στη συνέχεια ξαναενώνονται με μόρια του αντίθετου ρευστού, δεν είναι πλέον αντιφατικό να θεωρήσουμε ότι από τις δράσεις που είναι ανάλογες του αντιστρόφου τετραγώνου της απόστασης παράγονται δράσεις ανάμεσα σε δύο στοιχεία των αγωγών , που εξαρτώνται όχι μόνο απ’ τις αποστάσεις τους αλλά και από την κατεύθυνση των δύο στοιχείων…Αν ξεκινώντας από αυτές τις υποθέσεις μπορούσαμε να εξάγουμε τον τύπο της δύναμης που έχω εξάγει για το θεμελιώδες φαινόμενο ολόκληρης της ηλεκτροδυναμικής, θα είχαμε την αρτιότερη θεωρία της ηλεκτροδυναμικής. Αλλά δεν έχω το χρόνο για μια τέτοια έρευνα… Aμπέρ.
Η προσπάθεια των φυσικών να ερμηνεύσουν τη δύναμη Ampere και τα στοιχειώδη ρεύματα, πέρα από τα μαθηματικά αποτελέσματα, αποτυπώνεται στα παρακάτω αποσπάσματα
..Γιατί δεν χρησιμοποιούμε τον τύπο του Aμπέρ; Αν ήταν ο θεμελιώδης νόμος της ηλεκτροδυναμικής δεν θα έπρεπε να τον χρησιμοποιούμε συνέχεια; Το κάνουμε ποτέ ; Τον χρησιμοποίησε ο Maxwell στην ‘Πραγματεία’ του; Σίγουρα υπάρχει κάτι λάθος. Δεν θέλω να μειώσω το κύρος του Ampere σαν πατέρα της ηλεκτροδυναμικής . Αλλά θα θεωρήσω σαν θεμελιώδη νόμο της ηλεκτροδυναμικής , έναν άλλο που οφείλεται πάλι σ’ αυτόν, που εκφράζει τη μηχανική δύναμη σε ένα τμήμα ρευματοφόρου αγωγού σε μαγνητικό πεδίο και ισούται με το διανυσματικό γινόμενο του ρεύματος και της επαγωγής.(δύναμη Laplace) Υπάρχει κάτι πραγματικό σ’ αυτό6. δεν είναι σαν τη δύναμή του Ampere ανάμεσα στα στοιχειώδη ρεύματα….Heaviside
Ο τύπος του Αμπέρ έχει μόνο ιστορικό ενδιαφέρον (!) …Bouasse
..Η ανάλυση σε στοιχειώδη ρεύματα είναι μόνο ιδεατή…Hertz7
….Η μέθοδος των στοιχειωδών ρευμάτων είναι μια φανταστική μέθοδος , αφού ένα στοιχειώδες ρεύμα δεν μπορεί να υπάρξει μόνο του…Starling
…Μιλώντας αυστηρά από τη Μαξγουελιανή άποψη, δεν υπάρχει τέτοιο πράγμα όπως η αμοιβαία δράση μεταξύ στοιχειωδών ρευμάτων . Η δράση αυτή είναι απροσδιόριστη, γι αυτό και έχουμε ένα μεγάλο αριθμό από ονομαζόμενες θεωρίες της ηλεκτροδυναμικής…Heaviside8
Προφανώς αναφέρεται στις «παλιές θεωρίες». Όλοι αυτοί είναι απόστολοι του Μάξγουελ.
…Οι αμοιβαίες δράσεις ενός κλειστού ομοιόμορφου ρεύματος και ενός μαγνήτη, οι δράσεις ενός μαγνήτη και ενός τμήματος μικρού ή μεγάλου ενός ρεύματος είναι ποσότητες οι οποίες υπάρχουν πραγματικά. Μπορούν να παρατηρηθούν και να μετρηθούν, Αλλά η δράση ενός στοιχειώδους ρεύματος με έναν μαγνήτη δεν μπορεί να παρατηρηθεί. Μια τέτοια δράση δεν έχει πραγματική ύπαρξη. Είναι μια μαθηματική υπόθεση οποία παίζει το ρόλο του μεσάζοντα για τη δράση του κλειστού ρεύματος στο μαγνήτη…..Duhem9
..Η λογική ισχύς της παλιάς ηλεκτροδυναμικής περιορίζονταν στα συστήματα κλειστών ρευμάτων γύρω από κλειστές τροχιές, και όλες οι έρευνες που προσπαθούσαν να εξάγουν από πειραματικά δεδομένα , εκφράσεις για την ηλεκτρεγερτική δύναμη σε ανοικτά κυκλώματα ή για μαγνητικές δυνάμεις που δρούσαν σε χωριστά τμήματα κυκλωμάτων, ήταν αναγκαστικά εσφαλμένες, αφού τέτοια τμήματα ήταν πρακτικά άγνωστα σαν ξεχωριστές ανεξάρτητες οντότητες …Larmor
..Κάθε ένα από αυτά τα στοιχεία (στοιχειώδη ρεύματα) αντιστοιχεί σε ένα μη κλειστό ρεύμα , ενώ στη μοντέρνα θεωρία του ηλεκτρισμού τέτοια ρεύματα δεν υπάρχουν. Έτσι η μαθηματική μονάδα δεν αντιστοιχεί σε μια φυσική πραγματικότητα…J.J Thomson
Το γεγονός της καθαρά μαθηματικής υπόστασης των στοιχειωδών ρευμάτων επισημαίνει και ο Μaxwell
..Όπως μπορεί να παρατηρηθεί απ’ τα πειράματα αυτά (του Αmpere) κάθε ηλεκτρικό ρεύμα σχηματίζει κλειστό κύκλωμα. Τα ρεύματα που χρησιμοποίησε ο Αμπέρ παράγονταν από βολταϊκή μπαταρία , άρα ήταν κλειστά κυκλώματα. Δεν έγιναν πειράματα για τη μελέτη της αμοιβαίας δράσης ανοικτών ρευμάτων. Άρα δεν υπάρχουν συμπεράσματα για την αμοιβαία δράση δύο στοιχείων των κυκλωμάτων που να στηρίζονται σε καθαρή πειραματική βάση. Είναι αλήθεια ότι μπορούμε να καταστήσουμε ένα τμήμα ενός κυκλώματος κινητό, ώστε να διαπιστώσουμε τη δράση των άλλων ρευμάτων σε αυτό , αλλά αυτά τα ρεύματα, καθώς και το κινητό τμήμα αναγκαστικά αποτελούν κλειστά κυκλώματα , ώστε το τελικό αποτέλεσμα του πειράματος είναι η δράση ενός ή περισσότερων κλειστών ρευμάτων πάνω σε ολόκληρο ή σε τμήμα ενός κλειστού κυκλώματος…Η ανάλυση Αμπέρ είναι μια απλή μαθηματική ανάλυση της δράσης και ως εκ τούτου τελείως δικαιολογημένη , είτε αυτές οι δυνάμεις μπορούν πράγματι να δράσουν μεμονωμένα, είτε όχι…Maxwell
Το θέμα της πραγματικότητας των στοιχειωδών ρευμάτων, πέρα απ’ τη μαθηματική διευθέτηση της δύναμης μεταξύ των ρευμάτων, μείωσε την αποδοχή των δυνάμεων Ampere απ’ την επιστημονική κοινότητα μέχρι την ανάδειξη της ατομικότητας του ηλεκτρισμού, οπότε τα στοιχειώδη ρεύματα Ampere απέκτησαν φυσική βάση.10
Ο Αμπέρ όπως και o Μaxwell απέχουν από την κατανόηση της ατομικότητας του ηλεκτρισμού. Ο Αμπέρ όμως βρίσκεται πιο κοντά στην ιδέα αυτή, αφού με τα στοιχειώδη ρεύματα κάνει την ατομικότητα μαθηματική. Ο Μaxwell την απορρίπτει χαρακτηρίζοντάς την «χονδροειδή υπόθεση». Ο Αμπέρ φαντάζεται μια ασυνέχεια στη δράση του ρεύματος την οποία αποκαθιστά ο απειροστικός λογισμός, κάτι σαν απειροστά του ρεύματος, όπως ο Νεύτων φαντάστηκε τα απειροστά ζιγκ –ζαγκ των τροχιών των πλανητών μέσα σε βαρυτικό πεδίο. Ο Aμπέρ τεμαχίζει τους αγωγούς και μέσω αυτών τεμαχίζει το ρεύμα! Τεμαχίζει τον υλικό φορέα του ρεύματος, και ο τεμαχισμός αυτός είναι το προανάκρουσμα της σωματιδιακής υπόθεσης για τον ηλεκτρισμό.
Όμως τέτοιες αφαιρετικές εικόνες έχουμε και στην ηλεκτρική θεωρία του Μaxwell
…στη θεωρία του Μaxwell η ‘ποσότητα ηλεκτρισμού’ είναι μόνο μια συντομογραφία του ολοκληρώματος D dS, …δεν είναι μια φυσική ποσότητα ή τουλάχιστον δεν είναι κατ’ ανάγκη…..Shafer
Κι εδώ έχουμε τεμαχισμό του ρευστού (ηλεκτρισμού) μέσω τεμαχισμού της επιφάνειας απ’ την οποία διαρρέει. Τα στοιχειώδη ρεύματα συμπεριφέρονται «μαθηματικά» σαν άτομα του ηλεκτρισμού αλλά «φυσικά» είναι άγνωστα. Ο μαθηματικός Αμπέρ απέδωσε μαθηματική ατομικότητα στον ηλεκτρισμό. Ο μαθηματικός Μaxwell χρησιμοποίησε άλλα μαθηματικά με τα οποία συγκάλυψε την ατομικότητά του. 11 Πειράματα στα μαθηματικά δεν γίνονται, γι αυτό ούτε τα ‘στοιχειώδη ρεύματα’ ούτε η ‘ποσότητα του ηλεκτρισμού’ απέκτησαν ποτέ πειραματική , εκτελεστική επιβεβαίωση.
Αν απορρίψουμε λοιπόν την ερμηνεία του Ampere μη δεχόμενοι τα στοιχειώδη ρεύματα, δεν θα πρέπει να δεχτούμε και την ποσότητα του ηλεκτρισμού  Dds με τα ίδια προβλήματα φυσικής αιτιολογίας. Η εικόνα στο μυαλό μας ξεκαθαρίζει αργότερα , όταν το ids γίνεται ηλεκτρόνιο μέσα από τις εργασίες των Fechner και Weber.

Σήμερα το ‘Υπόμνημα’ του Aμπέρ ποτέ σχεδόν δεν αναφέρεται. Μόνο ένα μικρό τμήμα απ΄ τις διακόσιες σελίδες του έχει μεταφραστεί στα Αγγλικά, ακόμα και οι Γάλλοι δυσκολεύονται να εργαστούν με το νόμο του Aμπέρ. Ο λόγος είναι ότι , πενήντα χρόνια μετά , ο Maxwelll έδωσε έναν νέο μαθηματικό φορμαλισμό στους νόμους του ηλεκτρισμού , ο οποίος, καθώς ισχυρίστηκε ο ίδιος, είναι ισοδύναμος με το φορμαλισμό του Ampere και του διαδόχου του, Weber. Όμως ο Maxwell στο νέο του σχήμα παρέλειψε τη γωνιακή εξάρτηση της δύναμης μεταξύ των στοιχειωδών ρευμάτων. Αυτό δεν αναφέρεται πουθενά. Ακόμα ενταφίασε την ιδέα της ατομικότητας του ηλεκτρισμού εισάγοντας όπως θα δούμε την έννοια του πεδίου.
Απ’ την άλλη δεν υπάρχει μαγνητικό πεδίο στα γραπτά του Aμπέρ και των διαδόχων του Gauus, Weber, και Riemann. Ο μαγνητισμός γι’ αυτούς είναι φαινόμενο του ηλεκτρισμού. Είναι η δύναμη της ηλεκτροδυναμικής έλξης ή άπωσης μεταξύ ηλεκτρικών κλειστών ρευμάτων, που ονομάζονται μαγνητικά μόρια, που αργότερα θα ταυτιστούν με τα κινούμενα ηλεκτρόνια12.

Γιώργος Μπαντές
(Από το βιβλίο «η αιρετική ηλεκτροδυναμική των κινουμένων σωμάτων www.mpantes.gr)

1 Ένας πολύτιμος συνεργάτης του Ampere στην εξαγωγή των συμπερασμάτων του ήταν ο Felix Savary. «…είναι βάσιμο να υποθέσουμε ότι χωρίς τη βοήθεια του Savary ο Ampere δεν θα εύρισκε ποτέ το χρόνο να ολοκληρώσει τους λεπτομερείς υπολογισμούς που απαιτούνταν, στην εφαρμογή του τύπου της δύναμης που παρήγαγε, στα μαγνητικά φαινόμενα…»
2 Μιλούμε πάντα για ορισμό, αφού είμαστε στην περιοχή των μαθηματικών.
3 sΒds=I................η πεδιακή έκφραση της αρχής της ισοδυναμίας του Ampere. Στα Πανεπιστημιακά συγγράμματα το όνομα του Αmpere αναφέρεται σε αυτή τη σχέση (νόμος του έργου του Αmpere), η οποία όμως είναι η σχέση Biot-Savart σε ολοκληρωτική μορφή κι όχι αυτό που ανακάλυψε ο Αmpere
4 Το μαγνητικό πεδίο εκφράστηκε με τη δύναμη Biot-Savart κι όχι με τη δύναμη Ampere, αφού η πρώτη περιέγραφε τη δύναμη που ασκούνταν από το στοιχειώδες ρεύμα σε σημείο του χώρου, κι όχι σε στοιχειώδες ρεύμα. Όμως η δύναμη Biot ασκείται στο σημείο του χώρου , γιατί εκεί υπάρχει μαγνητικό δίπολο, δηλαδή μικροσκοπικός βρόχος ρεύματος. Η δύναμη Biot είναι μια επιφανειακή καταγραφή της δύναμης Ampere
5 Ο Αmpere ήταν καθηγητής των μαθηματικών στο Ecole Polytchnique από το 1809 ως το 1826.Εργάστηκε πάνω στις μερικές διαφορικές εξισώσεις , παράγοντας μια ταξινόμησή τους, που παρουσίασε στο Ινστιτούτο Επιστημών στα 1814.Έτσι πέτυχε την εκλογή του στο Ινστιτούτο, νικώντας στη ψηφοφορία το Cauchy (πήρε 28 απ’ τις 56 ψήφους του σώματος). Ακόμα εργάστηκε στη θεωρία του φωτός δημοσιεύοντας αποτελέσματα για τη διάθλαση στα 1815. Υπήρξε υποστηρικτής της κυματικής φύσης του φωτός. Ο Fresnel έγινε στενός φίλος του Ampere και εγκαταστάθηκε στο σπίτι του από το 1822 , μέχρι το θάνατό του στα 1827.
6 Το πραγματικό για το Heavyside είναι το πεδίο.
7 Αν δεν υπάρχει κάτι νοητό πέρα από τις αισθήσεις δεν υπάρχει επιστήμη για κανένα πράγμα…..Αριστοτέλης
8 Όμως υπάρχουν δυνάμεις μεταξύ ρευμάτων. Άλλωστε πάντα υπάρχει κάτι νοητό πέρα από τα φαινόμενα , όπως ο απόλυτος χώρος, ο χωρόχρονος, η απαγορευτική αρχή, κλπ. Η αντιπαράθεσή του Heaviside με την «ηπειρωτική επιστήμη» όπως ο ίδιος την αποκαλεί θα κορυφωθεί στην κριτική του για τη θεωρία του Weber.
9 Αυτό ο Duhem το ονομάζει «εξηγητική συνιστώσα» μιας φυσικής θεωρίας και είναι μια μεταφυσική υπόθεση που φαίνεται ότι εκφράζεται τώρα πια από τα μαθηματικά.
10 Η προσωπική ζωή του Ampere ήταν γεμάτη τραγωδίες. Στη δίνη της Γαλλικής Επανάστασης , πεθαίνει η αδελφή του και εκτελείται ο πατέρας του. Ύστερα από πολύχρονη ασθένεια πεθαίνει η γυναίκα του Julie, αφήνοντάς του έναν γιο. Στα 1804 εγκαθίσταται στο Παρίσι, όπου κάνει έναν δεύτερο καταστροφικό γάμο. Με τη δεύτερη γυναίκα του χωρίζει ύστερα από δύο χρόνια έγγαμου βίου, παίρνοντας την κηδεμονία της κόρης τους. Η κόρη του αυτή αργότερα έκανε έναν άσχημο γάμο, δημιουργώντας προβλήματα στην οικογένεια Ampere, με παρεμβάσεις της αστυνομίας και πολλή δυστυχία για τον ίδιο.
11 η ατομικότητα του ηλεκτρισμού αναδεικνύεται στο έργο του Weber από τα 1835, ενώ η στροφή των οπαδών του Maxwell προς την ατομική θεώρηση του ηλεκτρισμού γίνεται μετά το 1881 , όπως θα δούμε στη συνέχεια..

12 …Εκτός απ’ το νέο φορμαλισμό του Maxwell, θα πρέπει να δεχτούμε με κάθε ειλικρίνεια , ότι η Βρετανική πολιτικο-στρατιωτική ηγεμονία των καιρών, επέβαλλαν τις νέες απόψεις σε πολλούς απρόθυμους, μερικές φορές και επίμονα απρόθυμους , σε όλες τις ηπείρους….(www.21 stcenturysciencetech.com)





Δεν υπάρχουν σχόλια: